Справочник функций

Ваш аккаунт

Войти через: 
Забыли пароль?
Регистрация
Информацию о новых материалах можно получать и без регистрации:

Последние темы форума

Показать новые сообщения »

Почтовая рассылка

Подписчиков: 11642
Последний выпуск: 19.06.2015

Расчет числа PI


От : Max Alekseyev 2:5015/60 26 Дек 99 15:46:48 Тема : Пи
AK>> Говоpят есть фоpмyла для подсчета n-ой цифpы Пи в 16-pичной AK>> системе... Знает кто как это выглядит? SR> И мне плиз скажите (если есть) - но по-моемy, для полyчения n-й цифpы SR> нyжно полyчить все пpедыдyщие или я не пpав? Для шестнадцатеpичных цифp - вовсе не обязательно. ===cut=== THE TEN BILLIONTH HEXADECIMAL DIGIT of Pi is 9 By: Simon Plouffe, Peter Borwein and David Bailey. The following is part of a paper titled "On The Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants". The full text, as well as Fortran code, is available in http://www.cecm.sfu.ca/~pborwein/ as P123 under the link "Computing Pi and Related Matters". ABSTRACT: We give algorithms for the computation of the d-th digit of certain transcendental numbers in various bases. These algorithms can be easily implemented (multiple precision arithmetic is not needed), require virtually no memory, and feature run times that scale nearly linearly with the order of the digit desired. They make it feasible to compute, for example, the billionth binary digit of log(2) or pi on a modest work station in a few days run time. Indeed we computed the 10 billionth hexadeximal digit of pi as well as the billionth hexadecimal digits of pi^2, log(2) and log^2(2), the billionth decimal digit of log (9/10) and the five billionth decimal digit of log(1 - 10^{-96}). These calculations rest on three observations. First, the d-th digit of 1/n is "easy" to compute. Secondly, this scheme extends to certain polylogarithm and arctangent series. Thirdly, very special types of identities exist for certain numbers like pi, pi^2, log(2) and log^2(2). These are essentially polylogarithmic ladders in an integer base. A number of these identities that we derive in this work appear to be new, for example the critical identity for the binary digits of pi is: infinity ----- \ -n / 4 2 1 1 \ pi = ) 16 | ------- - ------- - ------- - ------- | / \ 8 n + 1 8 n + 4 8 n + 5 8 n + 6 / ----- n = 0 ===cut=== === Конец PI.TXT === Алёшка Филиппов АКА Филя --- филя, пpосто филя ... * Origin: Hям ! (2:5004/45.33)

Оставить комментарий

Комментарий:
можно использовать BB-коды
Максимальная длина комментария - 4000 символов.
 

Комментарии

1.
32K
16 августа 2007 года
k06a
0 / / 16.08.2007
Мне нравитсяМне не нравится
7 декабря 2007, 21:02:52
Странно, ведь
16^(-i) * ( 4/(8*i+1) - 2/(8*i+4) - 1/(8*i+5) - 1/(8*i+6) )
вовсе не лежит от 0 до 15 . . .
Это будет вовсе не i-тый знак . . .
Или я чего-то не понял?
2.
13K
29 января 2007 года
Alex_soldier
102 / / 29.01.2007
Мне нравитсяМне не нравится
7 августа 2007, 14:53:13
Для любой системы счисления нам нет необходимости хранить первые n цифр!
Соответственно только формула будет меняться.
В данном примере Excel показал результат:
n = 9, pi = 3,14159265358979 (до 14-го знака)

Соответственно, чтобы найти к примеру 10-ю, нам требуется от каждого слагаемого хранить лишь цифры с 10-й по 12-ю.
3.
Аноним
Мне нравитсяМне не нравится
14 апреля 2006, 18:40:49
З. Ы.
По приведённой формуле получается что мы всёравно должны вычислить все числа перед n-ой
"Для шестнадцатеpичных цифp - вовсе не обязательно. "
4.
Аноним
Мне нравитсяМне не нравится
14 апреля 2006, 18:35:56
Приведённая здесь формула не прояснила ситуацию ( в статье я вообще запутался :( (возможно мой английский не оч хорош) Не мог бы автор прокомментировать более подробно эту статью? Уж очень разобраться хочется что к чему. Спасибо
Реклама на сайте | Обмен ссылками | Ссылки | Экспорт (RSS) | Контакты
Добавить статью | Добавить исходник | Добавить хостинг-провайдера | Добавить сайт в каталог