Расчет числа PI

 От   : Max  Alekseyev                          2:5015/60        26 Дек 99  15:46:48 
 Тема : Пи 


 AK>>   Говоpят  есть фоpмyла для подсчета  n-ой цифpы Пи в 16-pичной 
 AK>> системе... Знает  кто как это выглядит? 
 SR> И мне плиз  скажите (если есть) - но  по-моемy, для полyчения n-й  цифpы 
 SR> нyжно полyчить  все пpедыдyщие или я не  пpав? 

Для шестнадцатеpичных цифp  - вовсе не обязательно. 

===cut=== 
THE TEN BILLIONTH HEXADECIMAL  DIGIT of Pi is 9 

By:  Simon Plouffe, Peter  Borwein and David Bailey. 

The following is part  of a paper titled "On  The Rapid Computation of 
Various Polylogarithmic Constants".   The full text, as well  as 
Fortran code, is available  in 

            http://www.cecm.sfu.ca/~pborwein/ 

as P123 under the link  "Computing Pi and Related  Matters". 

ABSTRACT: 

We give algorithms for  the computation of the d-th  digit of certain 
transcendental numbers in  various bases.  These algorithms  can be 
easily implemented (multiple  precision arithmetic is not  needed), 
require virtually no memory,  and feature run times that  scale nearly 
linearly with the order  of the digit desired.   They make it feasible to 
compute, for example, the  billionth binary digit of  log(2) or pi on a 
modest work station in  a few days run time. 

Indeed we computed the  10 billionth hexadeximal digit  of pi as well as 
the billionth hexadecimal  digits of pi^2, log(2) and  log^2(2), the 
billionth decimal digit of  log (9/10) and the five  billionth decimal 
digit of log(1 - 10^{-96}). 


These calculations rest on  three observations.  First,  the d-th digit 
of 1/n is "easy" to  compute.  Secondly, this  scheme extends to 
certain polylogarithm and  arctangent series.  Thirdly,  very special 
types of identities exist  for certain numbers like  pi, pi^2, log(2) and 
log^2(2).  These are  essentially polylogarithmic ladders  in an integer 
base.  A number of  these identities that we  derive in this work appear 
to be new, for example  the critical identity for  the binary digits of 
pi is: 


        infinity 
         ----- 
         \         -n    /     4          2          1          1     \ 
 pi =    )      16      |  ------- - -------  - ------- - -------   | 
         /               \  8 n + 1   8  n + 4   8 n  + 5   8 n +  6 / 
         ----- 
         n = 0 
===cut=== 

=== Конец PI.TXT === 

                                                 Алёшка Филиппов  АКА Филя 

--- филя, пpосто филя  ... 
 * Origin: Hям !  (2:5004/45.33) 

1.

32K

16 августа 2007 года

k06a

0 / / 16.08.2007

7 декабря 2007, 21:02:52

Странно, ведь
16^(-i) * ( 4/(8*i+1) - 2/(8*i+4) - 1/(8*i+5) - 1/(8*i+6) )
вовсе не лежит от 0 до 15 . . .
Это будет вовсе не i-тый знак . . .
Или я чего-то не понял?

2.

13K

29 января 2007 года

Alex_soldier

102 / / 29.01.2007

7 августа 2007, 14:53:13

Для любой системы счисления нам нет необходимости хранить первые n цифр!
Соответственно только формула будет меняться.
В данном примере Excel показал результат:
n = 9, pi = 3,14159265358979 (до 14-го знака)

Соответственно, чтобы найти к примеру 10-ю, нам требуется от каждого слагаемого хранить лишь цифры с 10-й по 12-ю.

3.

Аноним

14 апреля 2006, 18:40:49

З. Ы.
По приведённой формуле получается что мы всёравно должны вычислить все числа перед n-ой
"Для шестнадцатеpичных цифp - вовсе не обязательно. "

4.

Аноним

14 апреля 2006, 18:35:56

Приведённая здесь формула не прояснила ситуацию ( в статье я вообще запутался :( (возможно мой английский не оч хорош) Не мог бы автор прокомментировать более подробно эту статью? Уж очень разобраться хочется что к чему. Спасибо