Справочник функций

Ваш аккаунт

Войти через: 
Забыли пароль?
Регистрация
Информацию о новых материалах можно получать и без регистрации:

Последние темы форума

Показать новые сообщения »

Почтовая рассылка

Подписчиков: 11639
Последний выпуск: 19.06.2015

Компьютерная Графика


Перенос и повороты в трех мерном пространстве

Перенос


    P(x,y,z) P’(x’,y’,z’)

     - перенос в трехмерном пространстве (ai = const)

[x’,y’,z’,1] = [x,y,z,1]T , T=  (3.1)
Т – матрица переноса
1,2,3 стр. матр. Т - отображение бесконечно удаленной точки
[a1,a2,a3,1] - отображение начала координат

Поворот



Cos a = C
Sin a = S
[x’,y’,z’] = [x,y,z]Rz

Матрица поворота вокруг оси Oz :
Rz

Матрица поворота вокруг оси Ox :
Rx

Матрица поворота вокруг оси Oy :
Ry

Матрица переноса начала координат в какую-то точку А
T-1
Rx-1  (3.4)
Ry-1  (3.5)
Rz-1  (3.6)

Матрица поворота вокруг линии, проходящей через начало координат (поворот вокруг вектора v с началом в точке O)



r = |v| = 
q = 
v1 = r Sin j Cos q
v2 = r Sin j Sin q
v3 = r Cos j
[x’,y’,z’] = [z,y,z] Rz-1 - совпадает с положительным направлением оси Oz
Ось x’ имеет положительное направление вектора (v1,v2,0)
[x’’,y’’,z’’] = [z’,y’,z’] Ry-1
[x’’’,y’’’,z’’’] = [z’’,y’’,z’’] Rv-1
Rv
[x’’’,y’’’,z’’’] = [x,y,z] Rz-1 Ry-1 Rx-1
[x*,y*,z*] = [x’’’,y’’’,z’’’] Ry Rz - возвращение назад координатной оси
[x*,y*,z*] = [x,y,z] Rz-1 Ry-1 Rv Ry Rz

Rz-1

Ry-1 =

Rv =

Ry =

Rz =
Rz-1 Ry-1 Rv Ry Rz = R R =   (3.7)
Точка A(a1,a2,a3)
1.
T-1
2.
R*
3.
T = 
Матрица обобщенного поворота RGEN = T-1 R* T
[x*,y*,z*,1] = [x,y,z,1] RGEN (3.8)

Предыдущий раздел | Предыдущая тема | Следующая тема | Слудующий раздел

Оставить комментарий

Комментарий:
можно использовать BB-коды
Максимальная длина комментария - 4000 символов.
 

Комментарии

1.
28K
12 апреля 2007 года
scientist
2 / / 12.04.2007
+2 / -0
Мне нравитсяМне не нравится
24 ноября 2007, 12:33:35
Не советую читать эту статью, т.к. введённые в ней обозначения слишком отличаются от тех, который приняты в компьютерной графике. Запутаетесь потом.
Реклама на сайте | Обмен ссылками | Ссылки | Экспорт (RSS) | Контакты
Добавить статью | Добавить исходник | Добавить хостинг-провайдера | Добавить сайт в каталог