Компьютерная Графика

• Работа в трех мерном пространстве. (основы)
• Перенос и повороты в трех мерном пространстве

---

Перенос и повороты в трех мерном пространстве

Перенос

    P(x,y,z) P’(x’,y’,z’)

     - перенос в трехмерном пространстве (a_i = const)

[x’,y’,z’,1] = [x,y,z,1]T , T=  (3.1)
Т – матрица переноса
1,2,3 стр. матр. Т - отображение бесконечно удаленной точки
[a₁,a₂,a₃,1] - отображение начала координат

---

Поворот

Cos a = C
Sin a = S
[x’,y’,z’] = [x,y,z]R_z

Матрица поворота вокруг оси Oz :
R_z = 

Матрица поворота вокруг оси Ox :
R_x = 

Матрица поворота вокруг оси Oy :
R_y = 

Матрица переноса начала координат в какую-то точку А
T^-1 = 
R_x^-1 =   (3.4)
R_y^-1 =   (3.5)
R_z^-1 =   (3.6)

Матрица поворота вокруг линии, проходящей через начало координат (поворот вокруг вектора v с началом в точке O)

r = |v| = 
q = 
v₁ = r Sin j Cos q
v₂ = r Sin j Sin q
v₃ = r Cos j
[x’,y’,z’] = [z,y,z] R_z^-1 - совпадает с положительным направлением оси Oz
Ось x’ имеет положительное направление вектора (v₁,v₂,0)
[x’’,y’’,z’’] = [z’,y’,z’] R_y^-1
[x’’’,y’’’,z’’’] = [z’’,y’’,z’’] R_v^-1
R_v = 
[x’’’,y’’’,z’’’] = [x,y,z] R_z^-1 R_y^-1 R_x^-1
[x*,y*,z*] = [x’’’,y’’’,z’’’] R_y R_z - возвращение назад координатной оси
[x*,y*,z*] = [x,y,z] R_z^-1 R_y^-1 R_v R_y R_z

R_z^-1 = 

R_y^-1 =

R_v =

R_y =

R_z =
R_z^-1 R_y^-1 R_v R_y R_z = R R =   (3.7)
Точка A(a₁,a₂,a₃)
1.
T^-1 = 
2.
R^* = 
3.
T = 
Матрица обобщенного поворота R_GEN = T^-1 R^* T
[x*,y*,z*,1] = [x,y,z,1] R_GEN (3.8)

---

Предыдущий раздел | Предыдущая тема | Следующая тема | Слудующий раздел

Оставить комментарий

Комментарий: можно использовать BB-коды Максимальная длина комментария - 4000 символов.	CodeNet ВКонтакте Facebook Twitter Google Яндекс Чтобы оставить комментарий, необходимо авторизоваться. Можно ввести логин и пароль, или авторизоваться через социальные сети.

Комментарии