Компьютерная Графика

• Алгоритм Кируса-Бека.
• Формализованный алгоритм Кируса-Бека.
• Разбиение невыпуклых многоугольников.
• Последовательное отсечение многоугольников.Алгоритм Сазермана - Ходтмена.
• Невыпуклые отсекающие области. Алгоритм Вейлера - Айдертона.

Разбиение невыпуклых многоугольников.

Пусть область невыпуклая :

дополнить область, или разбить ее на выпуклые области.

Факт выпуклости или вогнутости определяется путем векторного произведения всех смежных сторон.

Рассмотрим знаки :

• 1. все знаки равны нулю - многоугольник вырождается в отрезок;
• 2. есть и "+" и "-"  - многоугольник не выпуклый;
• 3. все неотрицательные - многоугольник выпуклый и все нормали ориентированны    влево от контура;
• 4. все неположительные - многоугольник выпуклый и все нормали ориентированны    вправо от контура.

Вычисление нормалей :

Одна вершина выбирается как базовая и все векторные произведения вычисляются относительно ее.

(vx1vy2 - vy1vx2)k - векторное произведение v1,v2.

 n*vE = (nx*i + nyj)(vEx*i + vEx*j) = nxvEx + nyvEy + 0;

nxvEx = -hyvEy             {ny = 1}

nx = -(vEy / vEx)*i + j

vi-1 и vi  - вершины

vi-1 * vi > 0, то n - внутренняя нормаль, иначе - внешняя.

 

• 1. перенос начала координат в точку v1;
• 2. начинаем вращать фигуру так, чтобы любое ребро лежало на оси X
• 3. если Y вершины меньше нуля, то фигура невыпуклая и она отсекается соседями.